Stability estimates for solving Stokes problem with nonconforming finite elements. - Réseau de recherche en Théorie des Systèmes Distribués, Modélisation, Analyse et Contrôle des Systèmes Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail (Working Paper) Année : 2024

Stability estimates for solving Stokes problem with nonconforming finite elements.

Estimations de stabilité pour résoudre le problème de Stokes avec des éléments finis non conformes.

Résumé

We propose to analyse the discretization of the Stokes problem with nonconforming finite elements in light of the T-coercivity. First we exhibit a family of operators to prove T-coercivity and we show that the stability constant is equal to the classical one up to a constant which depends on the Babuska-Aziz constant. Then we explicit the stability constants with respect to the shape regularity parameter for order 1 in 2 or 3 dimension, and order 2 in 2 dimension. In this last case, we improve the result of the original Fortin-Soulie paper. Second, we illustrate the importance of using a divergence-free velocity reconstruction on some numerical experiments.
Nous proposons d'analyser la discrétisation du problème de Stokes avec des éléments finis non conformes à la lumière de la T-coercivité. Tout d'abord, pour prouver la T-coercitivité, nous exhibons une famille d'opérateurs et nous montrons que la constante de stabilité est égale à la constante de stabilité classique, à une constante près qui dépend de la constante de Babuska-Aziz. Par la suite, nous explicitons les constantes de stabilité par rapport au paramètre de régularité de forme pour l'ordre 1 en dimension 2 ou 3, et l'ordre 2 en dimension 2. Dans ce dernier cas, nous améliorons le résultat de l'article original de Fortin-Soulie. Ensuite nous illustrons l'importance d'utiliser une méthode de projection conforme dans H(div) pour certaines expériences numériques.
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licence : CC BY NC ND - Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification

Dates et versions

cea-03833616 , version 1 (28-10-2022)
cea-03833616 , version 2 (08-03-2023)
cea-03833616 , version 3 (07-04-2023)
cea-03833616 , version 4 (27-03-2024)

Licence

Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification

Identifiants

Citer

Erell Jamelot. Stability estimates for solving Stokes problem with nonconforming finite elements.. 2024. ⟨cea-03833616v4⟩
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