Adaptive reduced basis strategy dedicated to the solution of nonstationary stochastic thermal problems - Université de Tours Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Computers & Structures Année : 2017

Adaptive reduced basis strategy dedicated to the solution of nonstationary stochastic thermal problems

Bases réduites adaptatives pour la résolution de problèmes thermiques stochastiques instationnaires

Benoit Magnain
Alain Batailly

Résumé

This contribution addresses the modelling and the stochastic analysis of transient thermal processes by means of the finite element method. It focuses on the theoretical presentation as well as the application of an efficient reduced basis strategy that advantageously lowers the dimension of the investigated system. The modal content of the reduced basis is driven by the goal oriented error assessment of a user-defined quantity of interest. The first section of the article presents the stochastic system of interest: key aspects of a stochastic analysis are recalled along with the employed spatial discretization. The newly developed adaptive reduced basis strategy is then detailed in the second section before extensive numerical investigations are carried out in order to validate it in the last section of the article. A numerical benchmark allowing for the confrontation of the proposed strategy with usual Monte-Carlo simulations highlights the benefits of the method that allows for a precise control of the maximum admissible error on the quantity of interest.
Cet article porte sur la modélisation et l'analyse stochastique de phénomènes thermiques transitoires par la méthode des éléments finis. Les développements effectués portent sur la présentation théorique et l'application d'une méthodologie efficace reposant sur l'utilisation de bases réduites et permettant ainsi une diminution de la dimension du système étudié. Le contenu modal de la base réduite est relié à l'évaluation d'erreur avec objectif d'une quantité d'intérêt choisie par l'utilisateur. La première section de l'article porte sur le système stochastique étudié, et permet un rappel des notions fondamentales associées à une analyse stochastique ainsi que des bases de la procédure de discrétisation spatiale. Par la suite, la deuxième section présente en détail la méthodologie développée. Enfin, dans une dernière section, plusieurs calculs permettent de valider cette méthodologie. Un point de comparaison numérique entre la méthodologie proposée et des simulations de Monte-Carlo mettent en évidence les avantages de la méthode proposée notamment au niveau de la précision de l'erreur maximale admissible sur la quantité d'intérêt.
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hal-01535432 , version 1 (08-06-2017)

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Citer

Benoit Magnain, Alain Batailly, Éric Florentin. Adaptive reduced basis strategy dedicated to the solution of nonstationary stochastic thermal problems. Computers & Structures, 2017, 182, pp.491-503. ⟨10.1016/j.compstruc.2017.01.002⟩. ⟨hal-01535432⟩
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